Пример выпуклого однородного тела, устойчивого в единственном положении
|
Даты проведения с 2020-01-01 по 2020-09-01 |
В 1969 году Конвей, Голдберг и Гай сконструировали многогранник, который может находиться в устойчивом положении только на одной из своих граней [1]. Сконструированный ими многогранник имеет 19 граней. В 2012 году Андрас Бездек обнаружил многогранник, имеющий 18 граней [2]. В 2014 году Александр Решетов построил многогранник, имеющий 14 граней [3]. Оказалось, что вопрос о многоугольниках сложнее, чем о пространственных телах. Российским математиком Владимиром Игоревичем Арнольдом доказано, что фигур, ограниченных гладкой кривой, с обсуждаемым свойством не существует. Доказательство для многоугольников найти не удалось. Отложив этот вопрос на будущее, мы поставили себе
В качестве возможного варианта тела с искомым свойством рассмотрим круговой
цилиндр с обрезанными наискосок торцами. Найдем координаты центра масс этого тела.
Далее, проведя перпендикуляр из центра масс к одной из обрезанных граней, найдём
условие того, что его основание лежит вне этой грани. При достаточно большой длине тела
найденное условие будет выполняться, тогда рассматриваемое тело устойчиво в
единственном положении – на самой длинной образующей его цилиндрической части.
Проект опубликовал
