Разработка элементарной модели самодельного телескопа-рефлектора с жидким зеркалом и количественный анализ его основных свойств.
|
Даты проведения с 2019-03-02 по 2019-10-03 |
Петрова Софья.
Класс: 11.
Научный руководитель: Филиппов Юрий Петрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева.
Актуальностью моей работы является факт высокой цены на астрономические приборы, ограничивающий возможности начинающего исследователя. Главная цель при этом — разработка элементарной модели самодельного телескопа-рефлектора с жидким зеркалом и количественный анализ его основных свойств. Основные методы достижения цели: методы алгебраических преобразований и интегро-дифференциального исчисления, элементы теоретической механики.
На данный момент существует несколько видов приборов для получения увеличенных изображений отдаленных объектов (в том числе и объектов космоса) и сбора электромагнитного излучения от удаленных источников — телескопов -, в частности это рентгеновские, ультрафиолетовые, оптические, нейтринные и инфракрасные телескопы, гамма-телескопы и радиоинтерферометры.
Гамма-телескоп — прибор, предназначенный для наблюдения удаленных объектов в спектре гамма-излучения.
Рентгеновский телескоп задумывался для наблюдения удаленных объектов в рентгеновском спектре.
Ультрафиолетовый телескоп предназначен для регистрации электромагнитного излучения, соответствующего спектральному диапазону между видимым и рентгеновским.
Основными видами оптических телескопов по своей схеме являются диоптрические, катаптрические и катадиоптрические соответственно.
Инфракрасные телескопы применяются в астрономии для исследования теплового излучения космических объектов.
Радиоинтерферометр является инструментом для приема и первичного анализа электромагнитных волн радиодиапазона, пришедших от далеких космических источников. Нейтринные телескопы часто называют нейтринными обсерваториями, которые представляют собой комплекс оборудования, предназначенный для регистрации «следов» взаимодействия нейтрино с ядрами некоторых хим.элементов.
В данной работе более подробно рассматриваются оптические телескопы, в частности рефлектор.
Для выполнения количественного анализа характеристик модели телескопа мне понадобилось изучить характеристики подобных приборов: увеличение, угловой масштаб изображения, светосилу и относительное отверстие, разрешающую способность, проницающую силу.
Моя тема работы предполагает владение данными о современных представлениях об оптических телескопах с жидким зеркалом.
При рассмотрении задачи об определении профиля поверхности зеркала, свободного от сферической аберрации, я воспользовалась принципом Ферма и через введение декартовой системы координат (рисунок 1) изучила оптические пути лучей, выяснив, что константа оптического пути определяется только радиусом и глубиной зеркала.
Путем алгебраических преобразований мне удалось выяснить, что параболическое зеркало со сферической центральной частью будет свободно от сферической аберрации.
Впоследствии я определила модель самодельного телескопа-рефлектора (рисунок 2).
В дальнейшем, с использованием второго закона Ньютона для элемента жидкости в ИСО и рассмотрения уравнения в проекциях на координатные оси я доказала, что уравнением профиля поверхности вращающейся жидкости в моей модели телескопа является квадратичная парабола, при этом профиль поверхности зависит только от ускорения свободного падения на поверхность планеты и от угловой скорости вращения поддона.
Используя закон сохранения объема несжимаемой жидкости, я вывела первое верхнее ограничение на угловую скорость. С учетом того факта, что высота внешнего края жидкости не может быть больше высоты поддона, я вывела второе верхнее ограничение.
Приступив к количественному анализу оптических характеристик телескопа, я определила фокусное расстояние и увеличение модели, с помощью чего получила нижнее ограничение на угловую скорость вращения.
Впоследствии мной были определены разрешающая способность, светосила, проницающая сила и относительное отверстие полученной модели, из уравнений которых было выведено второе нижнее и третье верхнее ограничения на частоту вращения зеркала.
В дальнейшем с помощью программы Mathematica я выполнила численный анализ основных полученных результатов на примере четырех телескопов, моей модели и трех известных в мире: IMLT, LZT и ALPACA (рисунок 3).
Понимая под понятием «альбедо» отношение полного потока отраженного света к полному потоку отраженного я определила уравнения, характеризующие площадку поверхности зеркала и, представив подобную площадку в форме узкого кольца, уравнения для отраженного и падающего света.
Из полученных результатов следует, что альбедо зеркала можно представить в виде интеграла, который после некоторых алгебраических преобразований и введения переменных для расчетов был вычислен аналитически с помощью программы Mathematica с представлением зависимостей от угловой скорости вращения через графики (рисунок 4).
В результате моей работы были получены уравнения профиля поверхности зеркала, свободного от сферической аберрации, профиля поверхности вращающейся жидкости, сформулирована модель рефлектора с жидким зеркалом, рассчитаны основные оптические характеристики этой модели и определен коэффициент отражения поверхности и альбедо.
Литература: - Гуриков В. А. История создания телескопа. Историко-астрономические исследования. - Филиппов Ю.П. Новый метод определения интервала допустимых значений средней массовой плотности ядра периодической кометы. - Навашин М. С. Телескоп астронома-любителя. - Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. - Капустина Т.В. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей: справ. пособие. - Воробьев Е.М. Введение в систему "Математика": Учеб. пособие. - Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - Калитеевский Н.И. Волновая оптика. - Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. - Михельсон Н.Н. Оптические телескопы (теория и конструкция). - Михельсон Н.Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета. - Сикорук Л.Л. Телескопостроение и оптика. - Сикорук Л.Л. Телескопы для любителей астрономии. - Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том IV. Оптика. - Ландсберг Г.С. Оптика. - Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике.
Проект опубликовал
