«Бабочка» в треугольнике
|
Даты проведения с 2018-09-01 по 2019-09-01 |
| Автор: Климачев Евгений Класс: 9 | Научный руководитель Михайленко Лариса Викторовна, педагог дополнительного образования, МБУ ДО «ЦО «Перспектива», Красноярский край, г.Зеленогорск |
Вопрос: Можно ли в треугольнике найти точку, чтобы получить задачу о «бабочке» и какими свойствами обладает «бабочка» в треугольнике?
«Бабочка» в окружности обладает некоторыми свойствами (рисунок 1). Свойства:
2.Выполняется теорема о свойстве отрезков, пересекающихся хорд.
Сначала договариваемся, что крыло бабочки будет треугольник, хвостик-отрезок. Стороны треугольников расположены на общих пересекающихся прямых. Конструкция «бабочки» будет определяться построением. В работе найдено три конструкции «бабочек» в треугольнике (рисунки 1,2, 3).
Конструкцию 1 подсказала задача №16, предложенная на Едином государственном экзамене по математике в 2018г.
На боковых сторонах АВ, и АС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АР и СQ соответственно. Проведём среднюю линию, параллельную его основанию. Соединим точки P и Q. Получим два крыла бабочки: треугольники PMO и QON.
Конструкция 2 найдена в задачнике по элементарной математике В.Б. Лидского [3]. Через точку О, находящуюся внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника.
Конструкция 3 найдена в учебнике геометрии 7-9 кл [4] с использованием центральной симметрии. С помощью вычислений ищутся закономерности «бабочек» в треугольнике. Но найдены закономерности только для случая, когда через точку, находящуюся внутри треугольника, провели прямые параллельные сторонам треугольника.
Проект опубликовал
