Даты проведения с 2018-03-02 по 2018-08-11 |
Различные математические теории своим рождением обязаны играм. Так, анализ игр в кости и карты привел к развитию теории вероятностей, а игра в бильярд послужила предметом научных исследований по механике и математике. В книге известного французского физика Гаспара Густава Кориолиса, написанной им в 1835 г. приводится описание движения бильярдного шара (с учетом трения) на прямоугольном столе с лузами [1]. Это самое первое издание, в котором содержится подробное исследование систем бильярда, поэтому математическая теория бильярдных систем сравнительно молодая ветвь математической науки.
В данной работе изучается применение бильярдных систем к решению задач на переливания. К простейшим бильярдным системам относится «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.). [1,2]. Общим свойством таких систем является закон абсолютно упругого отражения. Этот закон позволяет применять метод бильярда к исследованию геометрических, арифметических и физических величин.
Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, имеют вид традиционной геометрии, а с другой — относятся к новейшим отраслям современной математики и механики. Как показано в работе, метод бильярда достаточно простой и наглядный, однако он позволяет исследовать сложнейшие физические процессы. С настоящее время в некоторых ВУЗах изучают метод математического бильярда, что облегчает студентам практическое применение сложных законов физики и математики. Многие ученые рассматривают бильярд как модель познания законов природы [1].
Актуальность темы работы следует из большой практической значимости метода бильярдных систем для проведения современных научных исследований в математике и механике. Изучение этого метода и его применение для решения логических задач на переливания позволит познакомиться с методом современной математики и взглянуть по-новому на решаемые традиционно табличным или методом рассуждений задачи любому школьнику. А конструирование модели математического бильярда и написание программы, моделирующей процесс решения задачи, делает это решение нагляднее иинтереснее.
Гипотеза работы заключается в том, что метод бильярда, являясь строгим научным и математически сложным методом, позволяющим решать сложные физические задачи, оказывается оптимальным методом решения логических задач на переливания - достаточно простым и наглядным, а реальная и компьютерная модели бильярда в этом помогает и позволяют пользоваться эти методом уже ученикам младшихклассов.
Целью работы является исследование и применение метода бильярда к решению задач на переливания, проверка его оптимальности, а также конструирование реальной и компьютерной модели, позволяющих использовать этот метод на практике.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:
изучена литература по даннойтеме;
исследован метод математическогобильярда и его применение при решении практических задач, в частности, для решения задач напереливания;
рассмотрены различные виды логических задач на переливания и способы ихрешения;
на основе выполненных решений проведен анализ и сравнение различных методов решения таких задач и выбран оптимальныйметод;
сконструирована модель, позволяющая применять метод бильярда на практике для решения задач напереливания;
написана программа на языке С++, позволяющая проиллюстрировать процесс решения задачи напереливания.
В ходе выполнения работы использовались следующие методы: анализ литературы и интернет источников, различные методы решения задач на переливания, сопоставление методов по их применению к решению задач, конструирование модели математического бильярда, написание программы на языке программированияС++.
Исследование метода математического бильярда, проведенный в работе анализ различных методов решения задач на переливания, доказательство оптимальности метода бильярда для решения таких задач и конструирование моделей, особенно компьютерной, для его применения к решению задач на практике, характеризуют новизну и практическую значимость работы.
Возможность использования данного метода доказана в [3] и приведена в работе. В ходе ее выполнения подробно изучен метод бильярда в случае, когда границами служит параллелограмм, для этого же случая сконструированы реальная и компьютерная модели (приведены в приложении), позволяющие применить этот метод на практике и этого достаточно для решения задач на переливания. Исследование может быть продолжено в плане изучения различных бильярдных областей для решения других практических задач, а также в плане написания программы, позволяющей проводить решение более сложных задач на переливания, требующих дополнительного анализа и ограничений прирешении.
Список использованной литературы
1. Гальперин Г.А. Математические бильярды [текст]/ Земляков А.Н., Гальперин Г.А — М.: Наука,
1990.
2. Земляков А.Н., Арифметика и геометрия столкновений [текст]/ Земляков А.Н. // Квант. 1978. №4.
3. Протасов В.Ю. Максимумы и минимумы в геометрии [текст] / Протасов В.Ю. – М.: МЦНМО,
2005.
Автор: Фролова Наталия Сергеевна,
7 класс, МАОУ «Лицей 44» г.Липецка
Научный руководитель:
Иванова Ольга Евгеньевна, учитель математики, руководитель НЛО МАОУ «Лицей 44» г.Липецка